Už mi to funguje. Díky vám za trpělivost a na závěr shrnutí:
1) Updatovat bios a nastavit v bootu něco jako Legacy first (samozřejme zrušit fastboot, nastavit prioritu bootování)
2) Zprovoznit DVD (příp. flešku), nabootovat a dobře zformátovat bootovací harddisk (i s rozdělením na partišny, NTFS a ...

Ad menom:
máš pravdu, že jsem počáteční formátování trochu ošidil.

Ten přípojný bod už jsem našel, musím sda3 znovu zformátovat na ext4 a tam to je.

To všechno mám. Po zformátování i druhé půlky disku na ext4 se v instalaci konečně alespoň v položce "něco jiného" objevilo rozdělení na partitions NTFS a EXT4. Dobrý.

Když dám instalovat na sda3(EXT4) (sda1a2 je W7) chce to na mě abych nastavil kořenový systém z příslušného menu. Nemůžu to tam ...

Tak jsem udělal update biosu (na 2905) a pořád nic. Nakonec jsem ve W7 vyndal a zandal DVD a najednou se to chytlo. Pak jsem rebootoval a vše běželo normálně. Instalace Mint 17.3 však stále nevidí W7 a u "něco jiného" zobrazuje sda (240GB) jako prázdný. Kupodivu vlastní mint partition W7 připojí ...

Zkusil jsem i volbu UEFI and LEGACY a je to stejne. Kdyz tam dam jen UEFI tak to nejede vubec.

Zkusil jsem nastavit heslo uživatele i superuživatele, zkontroloval prioritu bootovaní z DVD a nic se nezměnilo. Zrušit secure boot stále nejde.

Omlouvám se za tu prodlevu.
Nastavil jsem v biosu: Boot Device Control: Legacy OPROM only
a instaloval W7. V biosu jsem dal boot z DVD, ale mechanika se ani nerozsvítí a bootuje se W7 z disku.
Secure boot zakázat neumím. Díky za další inspirace ...

Tak to jsem chtěl slyšet. Takže po nastavení v biosu u všeho - Legacy, nainstaluju Win7, tam si zkontroluju, že tabulka oddílů je opravdu MBR, případně to změním. Vytvořím partition pro Mint, pak ho nainstaluju -zkusím 17.3.
A mělo by to fungovat? Všechno mám zálohované.

Už delší dobu nemůžu rozchodit dual boot na 64bit PC.
Win mám instalované na disku Kingston SHFS37A240G. UEFI-BIOS Asus- 2610. Vedle toho mám disk na data WD30EZRX.
Při instalaci mint 17.2 z DVD system nevidí na disku partition s Win.
Podle toho, co jsem už četl, by to měl být problém GPT a MBR ...