Nakonec jsem udělala tohle:
1. Odinstalovala jsem Steam.
2. Prolezla jsem / (kořenový adresář i /home) a ručně smazala vše s názvem steam - ale s rozumem. Ne každý soubor patřil ke Steamu.
3. Aktualizovala jsem ovladače grafické karty; mám NVidii.
4. Restart.
5. Znova jsem nainstalovala Steam.
6. A už můžu hrát hry i v LinuxMintu 18

Doufám, že někomu můj návod pomůže.